Question

a:{3x + 2y = 5
{- y = - 7

b: { x + y + z = 2
{y + z = - 1
{- 2z = 8

c: {x - y + 2 z= 5
{y - 3z = 2

d: {x + y z - 2 w = 5
{y - z + 3 w = 3
{2z - w = 4
{3w = 6

Answer 1

A:
{3x + 2y = 5
{- y = - 7 ⇒ y=7

3x+2y=5 ⇒ 3x+2.7=5 ⇒ 3x=5-14 ⇒ x=-9/3 ⇒ x=-3

b:
{ x + y + z = 2
{y + z = - 1 
{- 2z = 8 ⇒ z=-8/2 ⇒ z=-4

y+z=-1 ⇒ y=-1-z ⇒ y=-1-(-4) ⇒ y=-1+4 ⇒ y=3

x+y+z=2 ⇒ x+3-4=2 ⇒ x=2+1 ⇒ x=3

c:
{x - y + 2z= 5 
{y - 3z = 2 ⇒ y=3z+2

x-y+2z=5 ⇒ x-(3z+2)+2z=5 ⇒ x-3z-2+2z=5 ⇒ x-z=5+2 ⇒ x-z=7

d:
{x + y z - 2 w = 5 ⇒ x+0.3-2.2=5 ⇒ x=5+4 ⇒ x=9
{y - z + 3 w = 3 ⇒ y-3+3.2=3 ⇒ y-3+6=3 ⇒ y=3-3 ⇒ y=0
{2z - w = 4  ⇒ 2z-2=4 ⇒ 2z=4+2 ⇒ z=6/2 ⇒ z=3
{3w = 6 ⇒ w=6/3 ⇒ w=2

Answer 2

A)
3x + 2y = 5
-y = -7 (multiplicando por -1) => y = 7

Substituindo y = 7 em 3x + 2y = 5:
3x + 2.7 = 5
3x + 14 = 5
3x = 5 - 14
3x = -9
x = -9/3
x = -3

B)
x + y + z = 2
y + z = -1 
-2z = 8 => z = 8/-2 => z = -4

Substituindo z = -4 em y + z = -1:
y - 4 = -1
y = -1 + 4
y = 3

Substituindo y = 3 e z = -4 em x + y + z = 2:
x + 3 - 4 = 2
x = 2 - 3 + 4
x = 3

C)
x - y + 2z= 5 
y - 3z = 2 => y = 2 + 3z

Substituindo y = 2 + 3z em x - y + 2z = 5:

x - (2 + 3z) + 2z = 5
x - 2 - 3z + 2z = 5
x - z = 5 + 2
x = 7 + z

D)
x + yz - 2w = 5 
y - z + 3w = 3
2z - w = 4 
3w = 6 => w = 6/3 => w = 2

Substituindo w = 2 em 2z - w = 4:
2z - 2 = 4
2z = 4 + 2
2z = 6
z = 6/2
z = 3

Substituindo z = 3 e w = 2 em y - z + 3w = 3:

y - 3 + 3.2 = 3
y - 3 + 6 = 3
y + 3 = 3
y = 3 - 3
y = 0

Substituindo y = 0, z = 3 e w = 2 em x + yz - 2w = 5:

x + 0.3 - 2.2 = 5
x - 4 = 5
x = 5 + 4
x = 9