Question

A) 3 ^ x = 81

B) 5 ^ x = 125

D) 2 ^ (x + 4) = 64

E) (1/4) ^ x = 16

F) (2/5) ^ x = 25/4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A) 3 ^ x = 81

3^x=3^4 (deixar tudo na mesma base)

x=4

B) 5 ^ x = 125

5^x=5^3 (deixar tudo na mesma base)

x=3

D) 2 ^ (x + 4) = 64 (deixar tudo na mesma base)

2^(x+4)=2^6

x+4=6

x=2

E) (1/4) ^ x = 16 (deixar tudo na mesma base)

(1/4)^x=1/4^-2

x= -2

F) (2/5) ^ x = 25/4 (deixar tudo na mesma base)

(2/5) ^ x = 2/5^-2

x= -2

Answer 2

Vamos lá!

Para resolver as equações exponenciais em questão, é recomendável ter bases iguais em ambos os lados da equação para ignorar-las e igualar os expoentes.

a)

$\Large{3^x = 81}$

$\Large{3^x = 3^4}$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large\boxed{\sf x = 4}$

b)

$\Large{5^x = 125}$

$\Large{5^x = 5^3}$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large\boxed{\sf x = 3}$

d)

$\Large\text{ {2^{x\:+\:4} = 64} }$

$\Large\text{ {2^{x + 4} = 2^6} }$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large{x + 4 = 6}$

$\Large{x = 6 - 4}$

$\Large\boxed{\sf x = 2}$

e)

$\Large\text{ {(\frac{1}{4})^x = 16} }$

$\Large\text{ {(\frac{1}{4})^x = 4^2} }$

$\Large\text{ {4^{-x} = 4^2} }$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large{-x = 2}$

$\Large\boxed{\sf x = -2}$

f)

$\Large\text{ {(\frac{2}{5})^x = \frac{25}{4}} }$

$\Large\text{ {(\frac{2}{5})^x = (\frac{5}{2})^2} }$

$\Large\text{ {(\frac{5}{2})^{-x} = (\frac{5}{2})^2} }$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large{-x = 2}$

$\Large\boxed{\sf x = -2}$

Propriedades utilizadas:

1°) Fatoração (não é bem uma propriedade, é mais um método de reduzir um número a uma potência que resulta nesse mesmo número) é uma série de divisões sucessivas até chegar a unicidade 1, em seguida, reagrupamos os números utilizados em potências, por exemplo, o número 2 foi utilizado apenas duas vezes nas divisões, então teremos que esse número em alguma parte será formado por 2², assim como com o resto dos números.

Exemplo:

$\Large\text{ {81\:\:\rightarrow\:este\:\'{e}\:divis\'{i}vel\:por\:3} }$

$\Large{81\:|\:3}$  >> 81 dividido por 3 resulta em 27.

$\Large{27\:|\:3}$   >> 27 é divisível por 3 e a divisão entre eles resulta em 9.

$\Large{9\:\:\,|\:3}$   >> 9 é divisível por 3 e a divisão entre eles resulta em 3.

$\Large{3\,\,\,|\:3}$   >> 3 é divisível por 3 e a divisão entre eles resulta na unicidade 1.

$\Large{1}$

Como o número 3 foi utilizado 4 vezes em 4 divisões distintas, então o número 81 pode ser escrito na forma de 3⁴. Assim, 81 = 3⁴.

2°) Mudança de expoente de positivo para negativo ou o contrário acontece a inversão a base, esta é utilizada quando se quer ter bases iguais em uma equação exponencial e precisa inverter determinado número, em que, sob a mesma circunstância, o expoente fica com o sinal oposto em relação ao caso anterior, também é utilizada essa propriedade quando quer-se tirar a negatividade de determinado expoente em uma potência.

Exemplo:

$\Large\text{ {4^{-2}} }$

$\Large\text{ {(\frac{4}{1})^{-2}} }$  >> Lembre-se que 4 = (4/1).

$\Large\text{ {(\frac{1}{4})^{2}} }$    >> inverteu-se a base, e o expoente 2 deixou de estar negativo.

$\Large\text{ {(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} } }$  >> concluído.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre equações exponenciais:

brainly.com.br/tarefa/39457901

brainly.com.br/tarefa/19763944