Question

√a . ³√a² . raiz quarta de a elevado por 5

Answer 1

$\sqrt{a}. \sqrt[3]{a^2}. \sqrt[4]{a^5}$

Iguale os índices fazendo o mmc deles:

mmc(2,3,4)=12

Substitua os índices:

$\sqrt[12]{a}. \sqrt[12]{a^2}. \sqrt[12]{a^5}$

Agora use a proporcionalidade para alterar o radicando.

Perceba que para alterar os índices, tivemos que multiplica-los por algum número, então devemos multiplicar o radicando por esse mesmo número:

$\sqrt{a}= \sqrt[2]{a^1}$
Para transformar 2 em 12 tivemos que multiplica-lo por 6, então também multiplicamos o radicando por 6:
$\sqrt[2.6]{a^1^.^6}= \sqrt[12]{a^6}$

Seguindo o mesmo raciocínio:

$\sqrt[3.4]{a^2^.^4}= \sqrt[12]{a^8}$

$\sqrt[4.3]{a^5^.^3}= \sqrt[12]{a^1^5}$

Agora que os índices são iguais:

$\sqrt[12]{a^3}. \sqrt[12]{a^8}. \sqrt[12]{a^1^5}= \sqrt[12]{a^3.a^8.a^1^5}= \sqrt[12]{a^3^+^8^+^1^5}= \sqrt[12]{a^2^6}$

Usamos as propriedade:

$\boxed{\sqrt[n]{a}. \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a.b}}$ e $\boxed{a^x.a^y=a^x^+^y}$