Question

A= (3,5), B (1,-1) e C= (x,-16) pertencem a mesma reta, se x for igual a: a)-5 b)-1 C)-3 d)-4 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Junin, que a resolução é simples.
Tem-se: sabendo-se que os pontos A(3; 5), B(1; -1) e C(x; -16), pede-se o valor da abscissa "x" do ponto C(x; -16) para que esses pontos pertençam à mesma reta (ou seja, para que esses pontos sejam colineares).
Veja: para que dois ou mais pontos sejam colineares (ou seja, estejam na mesma reta ou na mesma linha) basta que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto seja igual a zero.
Assim, formando essa matriz e já colocando-a em forma de desenvolvê-la (pela regra de Sarrus), teremos:

|3......5......1|3.......5|
|1......-1.......1|1.......-1| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|x.....-16....1|x.....-16|

3*(-1)*1 + 5*1*x + 1*1*(-16) - [x*(-1)*1 + (-16)*1*3 + 1*1*5] = 0
-3 + 5x - 16 - [-x - 48 + 5] = 0  --- reduzindo os termos semelhantes:
5x - 13 - [-x - 43] = 0  --- retirando-se os colchetes:
5x - 13 + x + 43 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes novamente:
6x + 30 = 0
6x = - 30
x = - 30/6
x = - 5 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Este deverá ser o valor de "x" para que os três pontos dados pertençam à mesma reta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.