Question

A= { 3, 4, 5, 6} e B = {0, 6, 7, 8, 9} uma relação de A em B dada pela lei

y = x + 3. Represente através de um diagrama e diga se a relação é ou não uma

funçã​

Answer 1

Para que essa relação seja considerada uma função, todo "x" pertencente ao conjunto A deve ter um, e apenas um, "y" correspondente no conjunto B.

Sendo assim, vamos calcular esses pares (x,y) substituindo cada elemento do conjunto A na lei de formação dada:

$\sf \underline{Para~x=3}:\\\\y~=~3+3\\\\\boxed{\sf y~=~6}~~~(x,y)=(3\,,\,6)\\\\\\\underline{Para~x=4}:\\\\y~=~4+3\\\\\boxed{\sf y~=~7}~~~(x,y)=(3\,,\,7)\\\\\\\underline{Para~x=5}:\\\\y~=~5+3\\\\\boxed{\sf y~=~8}~~~(x,y)=(3\,,\,8)\\\\\\\underline{Para~x=6}:\\\\y~=~6+3\\\\\boxed{\sf y~=~9}~~~(x,y)=(3\,,\,9)$

Com os 4 pares (x,y) formados, podemos agora montar um diagrama de flechas como mostrado na figura anexada à resolução.

Como podemos ver, todo "x" pertencente a A possui um, e apenas um, "y" correspondente em B, logo essa relação é uma função.

Respondida a questão podemos ainda acrescentar algumas coisas:

--> O conjunto A, nesse contexto, será chamado de domínio da função, enquanto que B é dito o contradomínio da função. Ao subconjunto de B formado apenas pelos valores de "y" associados a um elemento "x" de A, damos o nome de conjunto Imagem.

$\sf \boxed{\begin{array}{ccl}\sf Dominio&=&\sf\{3~,~4~,~5~,~6\}\\\sf Contradominio&=&\sf\{0~,~6~,~7~,~8~,~9\}\\\sf Imagem&=&\sf\{6~,~7~,~8~,~9 \}\end{array}}$

--> Como todo elemento do conjunto imagem está relacionado a apenas um elemento do domínio, essa função pode ser classificada como injetora.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$