Question

a)2x²-6x+8=0
b)x²+6x+27=0
c)x²-4x-5=0
d)x²-5x+6=o

Answer 1

Para resolver as equações de 2° grau (ax²+bx+c=0) vamos utilizar a formula de Bhaskara:

                          $x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~~~com~~\Delta=b^2-4ac$

a)

Os coeficientes são: a=2 , b=-6 , c=8

Calculando o Delta (discriminante):

$\Delta~=~(-6)^2-4\cdot2\cdot8~=~36-64~=~\boxed{-28}$

Como Δ é negativo, não teremos raízes nos Reais.

Caso não tenha começado a estudar o conjunto dos números complexos, sua resposta será essa "Não existem raízes Reais".

Caso contrario, continuamos a resolução:

$x~=~\dfrac{6\pm\sqrt{-28}}{2\cdot2}\\\\\\x~=~\dfrac{6\pm \sqrt{-1}~\cdot\sqrt{28}}{4}\\\\\\x~=~\dfrac{6\pm i\cdot\sqrt{4\cdot7}}{4}\\\\\\x~=~\dfrac{6\pm i\cdot2\sqrt{7}}{4}\\\\\\x~=~\left\{\begin{array}{ccc}x'&=&\dfrac{3+i\,\sqrt{7}}{2}\\\\x''&=&\dfrac{3-i\,\sqrt{7}}{2}\end{array}\right.$

b)

Os coeficientes são: a=1 , b=6 , c=27

Calculando o Delta (discriminante):

$\Delta~=~(6)^2-4\cdot1\cdot27~=~36-108~=~\boxed{-72}$

Como Δ é negativo, não teremos raízes nos Reais.

Caso não tenha começado a estudar o conjunto dos números complexos, sua resposta será essa "Não existem raízes Reais".

Caso contrario, continuamos a resolução:

$x~=~\dfrac{-6\pm\sqrt{-72}}{2\cdot1}\\\\\\x~=~\dfrac{-6\pm \sqrt{-1}~\cdot\sqrt{72}}{2}\\\\\\x~=~\dfrac{-6\pm i\cdot\sqrt{36\cdot2}}{2}\\\\\\x~=~\dfrac{-6\pm i\cdot6\sqrt{2}}{2}\\\\\\x~=~\left\{\begin{array}{ccc}x'&=&-3+i\cdot3\sqrt{2}\\\\x''&=&-3-i\cdot3\sqrt{2}\end{array}\right.$

c)

Os coeficientes são: a=1 , b=-4 , c=-5

Calculando o Delta (discriminante):

$\Delta~=~(-4)^2-4\cdot1\cdot-5~=~16+20~=~\boxed{36}$

Como Δ é positivo, teremos duas raízes Reais distintas.

Continuando a resolução:

$x~=~\dfrac{4\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}\\\\\\x~=~\dfrac{4\pm 6}{2}\\\\\\x~=~\left\{\begin{array}{ccc}x'&=&\dfrac{4+6}{2}~=~\dfrac{10}{2}~=~\boxed{~5~}\\\\x''&=&\dfrac{4-6}{2}~=~\dfrac{-2}{2}~=~\boxed{-1~}\end{array}\right.$

d)

Os coeficientes são: a=1 , b=-5 , c=6

Calculando o Delta (discriminante):

$\Delta~=~(-5)^2-4\cdot1\cdot6~=~25-24~=~\boxed{1}$

Como Δ é positivo, teremos duas raízes Reais distintas.

Continuando a resolução:

$x~=~\dfrac{5\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}\\\\\\x~=~\dfrac{5\pm 1}{2}\\\\\\x~=~\left\{\begin{array}{ccc}x'&=&\dfrac{5+1}{2}~=~\dfrac{6}{2}~=~\boxed{~3~}\\\\x''&=&\dfrac{5-1}{2}~=~\dfrac{4}{2}~=~\boxed{~2~}\end{array}\right.$