Question

A) -2x²-4x=0
 B) 2x²=0


C) 3x²-4=0



D) -x²-x-4=0



E)-x²-2x-4=0 



F) -2x²+5x=0



G)x²-6x-1=0 



H)-x²-6=0 



I)-x²-x-2=0 


j)-1x²-x-3=0

Answer 1

A) -2x²-4x=0
-2x²-4x=0 (-1) => 2x² - 4x = 0 => 2x² = 4x (/2x) => x = 2
.............
B) 2x² = 0
2x² = 0 => x = 0
............
C) 3x²-4=0 
3x²-4=0 => 3x² = 4 => x² = 4/3 => x = 2√3/3
............
D) -x²-x-4=0 
-x²-x-4=0, p/ a = -1, b = -1 e c = -4
Δ = (-1)² - 4(-1)(-4) = 1 -16 = -15 (Δ <0 => Não existe raízes reais)
...........
E)-x²-2x-4=0 
x²-2x-4=0, p/ a = 1, b = -2 e c = -4
Δ = (-2)² -4(1)(-4) = 4 + 16 = 20
x'= [-(-2) + √20]/2.1 = (2 + 2√5)/2 = 2(1+√5)/2 = (1+√5)
x"= [-(-2) - √20]/2.1 = (2 - 2√5)/2 = 2(1-√5)/2 = (1-√5)
S = { (1 - √5);  (1 + √5)}
.............
F) -2x²+5x=0 
-2x²+5x=0 => -2x² = -5x (/-x) => 2x = 5 => x = 5/2
.............
G) x²-6x-1=0 
x²-6x-1=0, p/ a = 1, b = -6 e c = -1
Δ = (-6)² - 4(1)(-1) = 36 + 4 = 40
x'= [-(-6) + √40]/2.1 = (6 + 2√5)/2 = 2(3 + √5)/2 = (3+√5)
x'= [-(-6) - √40]/2.1 = (6 - 2√5)/2 = 2(3 - √5)/2 = (3-√5)
S = {(3-√5); (3+√5)}
............
H) -x²-6=0 
-x²-6=0 => -x² = 6 => x² = -6 (não tem solução, pois não existe raiz quadrada de número                                                      negativo)
.............
I) -x²-x-2=0 
-x²-x-2=0,  p/ a = -1, b = -1 e c = -2
Δ = (-1)² - 4(-1)(-2) = 1 - 8 = -7 (Δ <0 => Não existe raízes reais)
.............
j) -1x²-x-3=0
-1x²-x-3=0,  p/ a = -1, b = -1 e c = -3
Δ = (-1)² - 4(-1)(-3) = 1 - 12 = -11 (Δ <0 => Não existe raízes reais)

Answer 2

São equações de segundo grau então se resolvem com báscara.

a) -2x²-4x = 0
 a=-2; b=-4; c=0;
x = -b +- (raiz quadrada) b²-4*a*c/2*a
x =  4 +- (raiz quadrada) -4²-4*(-2)*0/2*(-2)
x =  4 +- (raiz quadrada) 16/-4
x =  4 +- 4/-4
x¹= 4+4/-4 = 8/-4 = -2
x²= 4-4/-4 = 0/-4 = 0

b) 2x² = 0
a=2; b=0; c=0;
x = 0 +- (raiz quadrada) 0²-4*2*0/2*2
x = 0 +- (raiz quadrada) 0/4
x = 0 +- 0/4 = 0

c) 3x²-4 = 0
a=3; b=0; c=-4;
x = 0 +- (raiz quadrada) 0²-4*3*(-4)/2*3
x = 0 +- (raiz quadrada) 48/6 = ∉

d) -x²-2x-4 = 0
a=-1; b=-1; c=-4;
x = 1 +- (raiz quadrada) -1²-4*(-1)*(-4)/2*(-1)
x = 1 +- (raiz quadrada) 1-16/-2
x = 1 +- (raiz quadrada) -15/-2 = ∉

e) -x²-2x-4 = 0
a=-1; b=-2; c=-4;
x = 2 +- (raiz quadrada) -2²-4*(-1)*(-4)/2*(-1)
x = 2 +- (raiz quadrada) 4-16/-2
x = 2 +- (raiz quadrada) -12/-2 = ∉

f) -2x²+5x = 0
a=-2; b=5; c=0;
x = -5 +- (raiz quadrada) -5²-4*(-2)*0/2*(-2)
x = -5 +- (raiz quadrada) 25-0/-4
x = -5 +- 5/-4
x¹= -5+5/-4 = 0/-4 = 0
x² = -5-5/-4 = -10/-4 = 5/2 ou 2,5.

g) x²-6x-1 = 0
a=1; b=-6; c=-1;
x = 6 +- (raiz quadrada) -6²-4*1*(-1)/2*1
x = 6 +- (raiz quadrada) 36+4/2
x = 6 +- (raiz quadrada) 40/2 = ∉

h) -x²-6 = 0
a=-1; b=0; c=-6; 
x = 0 +- (raiz quadrada) 0²-4*(-1)*(-6)/2*(-1)
x = 0 +- (raiz quadrada) -24/-2 = ∉

i) -x²-x-2 = 0 
a=-1; b=-1; c=-2;
x = 1 +- (raiz quadrada) -1²-4*(-1)*(-2)/2*(-1)
x = 1 +- (raiz quadrada) -7/-2 = ∉

j) -1x²-x-3 = 0
a=-1; b=-1; c=-3;
x = 1 +- (raiz quadrada) -1²-4*(-1)*(-3)/2*(-1)
x = 1 +- (raiz quadrada) -11/-2 = ∉