Question

a) |2x –5|= x+4

b) 5– 3 x|= 4

alguém sabe essa?​

Answer 1

Temos duas questões de equações modulares, pois nestas equações há a presença de módulos com incógnitas.

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Para encontrar x, que é o que queremos fazer, devemos aplicar a propriedade:

• |x| = y → x = y ou x = – y

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LETRA A)

$\begin{array}{l} \sf |2x-5|=x+4\\\\\end{array}$

Como aqui o resultado é literal, vale relembrar que o resultado do módulo sempre é nulo ou positivo:

• |x| = y, com y ≥ 0

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→ Portanto uma condição é que:

x + 4 ≥ 0

x ≥ – 4

→ x deve ser maior ou igual a – 4.

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Agora, aplicando a propriedade...

$\begin{array}{l}\sf2x-5=x+4\\\\\sf5+2x-5=x+4+5\\\\\sf2x=x+9\\\\\sf-x+2x=x+9-x\\\\\!\boxed{\sf x'=9}\\\\\end{array}$

ou

$\begin{array}{l}\\\sf2x-5=-(x+4)\\\\\sf2x-5=-x-4\\\\\sf5+2x-5=-x-4+5\\\\\sf2x=-x+1\\\\\sf x+2x=-x+1+x\\\\\sf3x=1\\\\\sf\dfrac{3x}{3}=\dfrac{1}{3}\\\\\!\boxed{\sf x''=\dfrac{1}{3}}\\\\\end{array}$

Como estes dois valores encontrados são maiores que – 4, então são duas soluções para esta equação.

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf S=\bigg\{\:\dfrac{1}{3}~~;~~9\:\bigg\}\\\\\end{array}}}$

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LETRA B)

$\begin{array}{l}\sf |5-3x|=4\\\\\end{array}$

Como aqui o resultado é numérico, podemos só encontrar o valor de x direto.

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Aplicando a propriedade...

$\begin{array}{l}\sf5-3x=4\\\\\sf-5+5-3x=4-5\\\\\sf-3x=-1\\\\\sf(-1)\cdot(-3x)=-1\cdot(-1)\\\\\sf3x=1\\\\\sf\dfrac{3x}{3}=\dfrac{1}{3}\\\\\!\boxed{\sf x'=\dfrac{1}{3}}\\\\\end{array}$

ou

$\begin{array}{l}\\\sf5-3x=-(4)\\\\\sf5-3x=-4\\\\\sf-5-3x+5=-4-5\\\\\sf-3x=-9\\\\\sf(-1)\cdot(-3x)=-9\cdot(-1)\\\\\sf3x=9\\\\\sf \dfrac{3x}{3}=\dfrac{9}{3}\\\\\!\boxed{\sf x''=3}\end{array}$

Dois valores encontrados para x, então são duas soluções para esta equação.

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf S=\bigg\{\:\dfrac{1}{3}~~;~~3\:\bigg\}\\\\\end{array}}}$

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Att. Nasgovaskov

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