Question

a) (2x-4)² = 0
b) (x-3)² = -2x²

equação do segundo grau

Answer 1

a)
= (2x - 4)² = 0
(2x)² - 2.4.2x + 4² = 0
4x² - 16x + 16 = 0  (:4)
x² - 4x + 4 = 0
a = 1; b = - 4; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0  (uma raiz)

x = - b +/- √Δ     = - (-4) +/- √0
      ---------------     -------------------  
            2a                     2.1

x = 4/2
x' = x" = 2

************************************
b)
 = (x - 3)² = - 2x²
x² - 2.3.x + 3² = - 2x²
x² + 2x² - 6x + 9 = 0
3x² - 6x + 9 = 0  (:3)
x² - 2x + 3 = 0
a = 1; b = - 2; c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.3
Δ = 4 - 12
Δ = - 8

(nã há solução para os Números Reais, pois Δ < 0)

Answer 2

A) (2x-4)² = 0

(2x - 4)² = 0
(2x - 4)(2x - 4) = 0
4x² - 8x - 8x + 16  = 0
4x² - 16x + 16 = 0   equação do 2º grau
a = 4
b = - 16
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(4)(16)
Δ = + 256 - 256
Δ = 0 
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
(então)

x = -b/2a
x = -(-16)/2(4)
x = + 16/8
x = 2



b) (x-3)² = -2x²

(x - 3)² = - 2x²
(x - 3)(x - 3) = - 2x²
x² - 3x - 3x + 9 = - 2x²
x² - 6x + 9 = - 2x²   ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
x² - 6x + 9 + 2x² = 0     junta iguais
x² + 2x² - 6x + 9 = 0
3x² - 6x + 9 = 0  equação do 2º grau

a = 3
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(3)(9)
Δ = + 36 - 108
Δ = - 72    ( NÃO existe RAIZ REAL)
√Δ = √-72
RAIZ quadrada COM número NEGATIVO
x = ∅
equação do segundo grau