Question

A) {2x + 3y = 17
x - y =1

B) {x- 3y = 5
2x + 4y = 0

C) { x+ 2y =78
x+ 2y =110

D) {x+ y= 20
2x + 4y=54​

Answer 1

A) X = 3 e Y = 4

{2x + 3y = 17

{ x - y = 1 (· -2)

____________

{ 2x + 3y = 17

{-2x + 2y = -2 (Corte 2x com -2x)

____________

3y + 2y = 17 - 2

5y = 15

Y = 15/5

Y = 3

Para X: Escolha uma das equações, substituindo aonde tem Y pelo valor encontrado...

2x + 3y = 17

2x + 3·3 = 17

2x + 9 = 17

2x = 17 - 9

2x = 8

X = 8/2

X = 4

B) X = 2 e Y = -1

{ x - 3y = 5 (· -2)

{2x + 4y = 0

____________

{-2x + 6y = -10

{ 2x + 4y = 0 (Corte -2x com 2x)

____________

6y + 4y = -10

10y = -10

Y = -10/10

Y = -1

Para X: Basta escolher qualquer equação desse sistema, e aonde tem Y, vamos substituir por -1...

2x + 4y = 0

2x + 4·(-1) = 0

2x - 4 = 0

2x = 0 + 4

2x = 4

X = 4/2

X = 2

C)

{x + 2y = 78

{x + 2y = 110

Isso é impossível, as equações são idênticas mas com resultados diferentes. Temos apenas as incógnitas X e Y, que serão dois valores para ambas as expressões desse sistema.

D) X = 13 e Y = 7

{ x + y = 20 (· -2)

{2x + 4y = 54

_____________

{-2x - 2y = -40

{ 2x + 4y = 54 (Corte -2x com 2x)

_____________

-2y + 4y = -40 + 54

2y = 14

Y = 14/2

Y = 7

Para X: Escolha qualquer expressão, substituindo Y por 7...

2x + 4y = 54

2x + 4·7 = 54

2x + 28 = 54

2x = 54 - 28

2x = 26

X = 26/2

X = 13