Question

A) 293

B) 493

C) 313

D) 533

E) 263

As raizes da equação 3x2+7x−18=0 são α e β. O valor da expressão α2β+αβ2−α−β é:

Answer 1

Precisa-se saber das relações de Girard e fatoração OU resolver uma equação do 2º grau. Como tu é do ensino superior vou pelo primeiro método, que é menos trabalhoso :P

i) Vamos, primeiramente, escrever as relações de Girard para encontrar relações úteis com as raízes da equação:

$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\Rightarrow \boxed{\alpha+\beta=-\frac73}\\ \\ \alpha\beta=\frac{c}{a}\Rightarrow \alpha\beta=\frac{-18}{3}\Rightarrow \boxed{\alpha\beta=-6}$

ii) Temos agora todos os dados necessários. Precisamos apenas fatorar a expressão, substituir os valores que encontramos e descobrir o valor da expressão:

$\alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\alpha\beta(\alpha+\beta)-(\alpha+\beta)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=(\alpha+\beta)(\alpha\beta-1)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\left(-\frac73\right).(-6-1)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\left(-\frac73\right).(-7)\\ \\ \boxed{\boxed{\alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\frac{49}{3}}}$

Considerando que tu tenha se esquecido de colocar a barra que indica fração temos que a resposta é a letra b)