Question

(A) 243. (B) 400. (C) 700. (D) 900. (E) 2700.

Answer 1

Resposta:

2700

Explicação passo-a-passo:

$p(t)=a\cdot2^{bt}$, onde o tempo t está em dias.

Como no 2° dia o número de moscas era 100, temos que:

$p(2)=a\cdot2^{2b}=100\;\;\;\;\;\;\;\; ( i)$

Como no 3° dia o número de moscas era 300, temos que:

$p(3)=a\cdot2^{3b}=300\;\;\;\;\;\;\;\; ( ii )$

Dividindo a equação ( ii ) pela equação ( i ), temos:

$\frac{a\cdot 2^{3b}}{a \cdot 2^{2b}} = \frac{300}{100} =3$

Podemos simplificar essa expressão, cortando o número a. A divisão $2^{3b}$ por $2^{2b}$ é uma divisão de potências de mesma base, basta para isso repetir a base e subtrair os expoentes: $2^{3b}/2^{2b}=2^{3b-2b}=2^b$.

Assim, a expressão acima se reduz a:

$2^b=3\;\;\;\;\;\;\;\;( iii )$

Vamos agora trocar $2^b$ por 3 na equação ( i );

$a\cdot2^{2b}=100\\\\a\cdot (2^b)^2=100\\\\a\cdot 3^2=100\\\\a\cdot 9=100\\\\a=\frac{100}{9}$

Assim, na expressão $p(t)=a\cdot2^{bt}$ vamos trocar $a$ por $100/9$ e $2^b$ por 3. Temos:

$p(t)=\frac{100}{9} \cdot3^{t}$

No 5° dia teremos t = 5:

$p(5)=\frac{100}{9} \cdot3^{5}= \frac{100}{3^2} \cdot3^{5}=100\cdot 3^3=100\cdot27=2700$