Question

a)
(20) Seja um ponto A contido num plano B e um ponto B
ponto fora dela.
fora do plano, como mostra a figura a seguir.
В
- A
B
Sabe-se que
• a medida do segmento AB é 6 cm;
• o ângulo formado entre o segmento AB e sua proje-
ção ortogonal sobre o plano ß mede 60°
Determine:
A )a medida da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano Beta
B) a distância entre o ponto B e o plano Beta ​

Answer 1

Resposta:

A) 3 cm

B) 5,196 cm

Explicação passo-a-passo:

Os pontos A, B e B' (a projeção de B sobre o plano β), determinam um triângulo retângulo, já que BB' é perpendicular ao plano β.

Neste triângulo, você tem:

AB é a hipotenusa

AB' é o cateto adjacente ao ângulo de 60º

BB' é o cateto oposto ao ângulo de 60º

A) Assim, a medida da projeção ortogonal do segmento AB (AB') sobre o plano β é o cateto adjacente ao ângulo de 60º e podemos usar a função trigonométrica cosseno para obter a sua media, pois sabemos que:

cosseno = cateto adjacente/hipotenusa

cos 60º = AB'/6 cm

AB' = 6 cm × 0,5

AB' = 3,0 cm

B) A distância entre o ponto B e o plano β (BB') é o cateto oposto ao ângulo de 60º. Então, usando a função trigonométrica seno, temos:

sen 60º = BB'/6 cm

BB' = 6 cm × 0,866

BB' = 5,196 cm