Question

a) ((√2)⁶)³
b) 0,2³×0,3³
c) (π)-³÷(π)-³
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Answer 1

Após a realização dos cálculos concluímos que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a) \quad \left( \left(\sqrt{2} \right)^6 \right)^3 = 512 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad 0{,2}^3 \times 0{,}3^3 = 2{,}16 \cdot 10^{-4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c) \quad (\pi)^{-3} \div (\pi)^{-3} = 1 } }$

Dados um número real positivo $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$ e um número natural $\boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ diferente de zero, potência de base $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$ e expoente $\boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ o número $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^n }$ que é igual ao produto de $\boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ fatores iguais  a $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a^n = \underbrace{\sf a \cdot a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{\sf n ~~fatores} } } }$

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \times2\times 2 \times 2 = 2^4 = 16 \begin{cases} \sf 2 \to base \\ \sf 4 \to expoente\\ \sf 16 \to pot\hat{e}ncia \end{cases} } }$

Propriedade fundamental:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad a^m \cdot a = a^{m+n} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad a^m \div a = a^{m-n} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \left (a^m \right)^n = a^{m \cdot n} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad ( a\cdot b) ^m = a^m \cdot b^m }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad a^0 = 1 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a) \quad \left( \left(\sqrt{2} \right)^6 \right)^3 } }$

Aplicando a propriedade de potência, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \left(\sqrt{2} \right)^6 \right)^3 = \left(\sqrt{2}\right)^{6\times3} = \sqrt{2^{18\div 2}} = 2^9 = 512 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad 0{,2}^3 \times 0{,}3^3 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,2}^3 \times 0{,}3^3 = (0{, }2 \times 0{,}3)^3 = (0{,}06)^3 = 2{,}16 \cdot 10^{-4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c) \quad (\pi)^{-3} \div (\pi)^{-3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (\pi)^{-3} \div (\pi)^{-3} = (\pi)^{-3-(-3)} = (\pi)^{-3+3} = (\pi)^0 = 1} }$

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