Question

a- 10km
b- 30km
c- 25km
d- 15km
e- 20km​

Answer 1

Resposta:

Letra C.

Explicação:

Há duas maneiras de resolver essa questão: analiticamente ou geometricamente.

(i) Solução analítica:

A velocidade, em função do tempo, do carro A, é dada por:

$v_{A}(t) = 40.$

Podemos integrar a função acima para encontrar a função deslocamento do carro A:

$x_{A}(t) = \int {40} \, dt = 40t + C.$

Admitindo-se que ele parte da origem da trajetória, t(0) = 0. Portanto, C = 0. Assim:

$x_{A}(t) = 40t.$

A velocidade do carro B, em função do tempo, é dada por:

$v_{B}(t) = 30t.$

Assim:

$x_{B}(t) = \int {30t} \, dt = 15t^{2} + C_{2}.$

Como o carro B também parte da origem da trajetória, a constante de integração também será nula:

$x_{B}(t) = 15t^{2}.$

Portanto, no instante t = 1 h, os carros A e B estarão nas seguintes posições:

$x_{A}(1) = 40(1) = 40\,\,km;\\x_{B}(1) = 15(1^{2}) = 15\,\,km.$

Logo, a distância entre os dois carros será de 40 - 15 = 25 km.

(i) Solução geométrica:

Como temos os gráficos das velocidades em função do tempo, podemos encontrar o deslocamento por meio da área sob as curvas.

Assim, se quisermos calcular o deslocamento do carro A, basta que calculemos a área do retângulo sob a função v(A), limitada pelo eixo y e pela reta t = 1:

$x(A) = 40 * 1 = 40\,\,km.$

Da mesma maneira, o deslocamento do carro B é dado pelo retângulo sob a função v(B):

$x(B) = \frac{1 * 30}{2} = 15\,\,km.$

Assim, a distância entre os dois carros será de 40 - 15 = 25 km.