Question

a )  10^1-4x=0,001

b )   6.7^-x+2=294

c )    2 . (1/4) ^2x-3 =4

d )   4^x= 3 raiz de 32

e )  (0,2)^x-2+1

 

Answer 1

Em todos os itens o x está nos expoentes, então todas as potencias tem que estar na mesma base.
a) 10^(1-4x)=0,001
a base é 10 assim primeiro colocar 0,001 na base 10:
10^(1-4x)=(1/1000)
10^(1-4x)=10^(-3)
resolvendo os expoentes:
1-4x=-3
-4x=-3-1
-4x=-4 => x=-4/-4. = > x=1
b) 6*7^(-x+2)=294 => a base é o 7
7^(-x+2)=294/6=49. (49=7²)
7^(-x+2)=7²
resolvendo os expoentes:
-x+2=2
-x=2-2=0 => x=0
c) 2*(1/4)^(2x-3)=4
(1/4)^(2x-3)=4/2=2
(1/4)^(2x-3)=2 => a base é 2
((1/2)²)^(2x-3)=2
(2^(-2))^(2x-3)=2¹
2^(-2*(2x-3)=2¹
resolvendo os expoentes
-2*(2x-3)=1
-4x+6=1
-4x=1-6
-4x=-5
x=-5/-4 => x=5/4

d) 4^x=³√32 (32=2*2*2*2*2=2^5)
a bas é 2
(2²)^x=³√(2^5)
2^(2*x)=2^(5/3)
resolvendo os expoentes
2*x=5/3
x=(5/3)/(2) => x=(5/3)*(1/2) => x=5/6

e) como não tem o valor para igual assumindo que é
0,2^(x-2)=1 => como todo numero elevado a zero é = a 1
a base é 0,2 e a expressão:
0,2^(x-2)=0,2^0
(x-2)=0 => x=2