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1. Numa família, a idade do pai é 40 anos, a idade da mãe é 36 anos e as
idades dos filhos são 12 e 10 anos. Escreva, na forma irredutível as razões
que se pede:
a) Idade do pai para idade da mãe
b) Idade do filho mais velho para idade da mãe
c) Idade do filho mais velho para idade do filho mais novo
d) Idade do pai para idade do filho mais novo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Seja a idade do pai "p", da mãe "m", do filho mais velho "F" e do mais novo "f".
p = 40
m = 36
F = 12
f = 10
a) p/m = 40:36 = 40/36 = (2×2×2×5)/(2×2×3×3) = (2×5)/(3×3) = 10/9
b) F/m = 12/36 = (2×6)/(2×18) = (2×2×3)/(2×2×9) = (2×2×3)/(2×2×3×3) = (2×2×3)/(2×2×3)×3 = 1/3
c) F/f = 12/10 = (2×6)/(2x5) = 6/5
d) P/f = 40/10 = 4/1 = 4
Explicação e Análise do Exercício:
Este é um exercício de redução de frações, onde é possível fatorar cada valor e assim encontrar os valores divisíveis por eles mesmos.
O interessante deste exercício é observar as proporções, ou seja, a razão entre as idades. A idade representa conhecimento sobre a vida, sabedoria, maturidade, etc. Por esta razão:
Pai possui 10/9 de conhecimento da mãe, o filho mais velho possui 1/3 da sabedoria da mãe, ou seja, a mãe possui 3 vezes mais experiência que ele. Já o filho mais velho possui 6/5 de maturidade do mais novo, ao passo que o pai possui 4 vezes mais experiência de vida que seu fiho caçula.
Outro fato interessante é que, como passar do tempo, essa razão vai tender a diminuir, pois as idades avançam sem manter a mesma proporção, ou seja, daqui a 40 anos, o pai terá 80 anos e o fiho mais novo 50, reduzindo assim a razão de conhecimentos e maturidade de 4/1 para 80/50, ou 8/5.