Question

À 1 h o navio A está a 25 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está navegando para o oeste à razão de 16 mi/h e o navio B está navegando para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância entre os navios à 1h30min.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Às 08h00min temos a distância entre os navios na direção norte-sul igual a 25 km. Sendo v = 16 km/h e u = 20 km/h, temos às 08h30min, 

x² + (y - 25)² = R² 

Assim, 

2*x*(dx/dt) + 2*(y - 25)*(dy/dt) = 2*R*dR/dt 

Daí, 

x*v + (y - 25)*u = R*dR/dt 

dR/dt = [x*v + (y - 25)*u]/R 

Mas, para t = 0,5 horas, temos, x = 8 km e y = 10km. Assim, 

x² + (y - 25)² = R² 

64 + 225 = R² 

289 = R² 

Ou seja, 

R = 17 km 

Desse modo, temos, 

dR/dt = [8*16 + (10 - 25)*20]/17 

dR/dt = (128 - 300)/17 

Portanto, 

dR/dt = - 172/17 km/h 

RESPOSTA 

dR/dt = - 172/17 km/h