A 1 fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B duas vezes uma em seu campo ea outra no campo adversário) Quantas partidas são disputadas ao todo, se os dois mais bem classificados da 1 fase fazem a final no mesmo sistema?
Soluções para a tarefa
Am,p=m!/(m-p)!
A15,2=15!/(15-2)!
A15,2=15!/13!
A15,2=210
Mas tem os 2 jogos da final
210+2=212
Resposta:
Total de jogos incluindo a final = 212
Explicação passo-a-passo:
.
=> Vamos separar o raciocínio em 2 partes:
..número de jogos do torneio
..número de jogos da final
Note que eles jogam 2 vezes com cada um ...ou seja o jogo entre "A e B" NÃO É o mesmo que o jogo entre "B e A"
...ou por outras palavras estamos perante uma situação clássica de Arranjo Simples
Assim como são 15 equipes, teremos
número de jogos do torneio = A(15,2)
número de jogos do torneio = 15!/(15-2)!
número de jogos do torneio = 15!/(15-2)!
número de jogos do torneio = 15!/13!
número de jogos do torneio = 15.14.13!/13!
número de jogos do torneio = 15.14
número de jogos do torneio = 210
Número de jogos na final = A(2,2)
Número de jogos na final = 2!/(2-2)!
Número de jogos na final = 2!/0!
Número de jogos na final = 2/1
Número de jogos na final = 2
Total de jogos incluindo a final = 210 + 2 = 212
Espero ter ajudado