A)1
B)v2
C)v3
D)2
E)v5
Soluções para a tarefa
Oii!
Se observarmos a figura, veremos que AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos AP1 e P1B.
O quadrado maior tem lados que valem 1.
Então, um dos catetos (AP1) vale 1.
Falta sabermos quanto vale P1B. Verifique que de P1 até B, os quadrados vão ficando cada vez menores, assim como, consequentemente, seus lados. De 1, vai para 1/2, que vai para 1/4, que vai para 1/8, etc.
O que se nota? A cada diminuição, divide-se os lados por 2.
Lembra alguma coisa? Sim, uma PG, onde o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2.
O lado P1B é, basicamente, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +...
A fórmula da soma de termos de uma PG infinita pode ser escrita como:
S∞ = (a1)/(1 - q)
Substituindo a1 por 1 e q por 1/2, vamos ter:
S∞ = 1/(1 - 1/2)
S∞ = 1/(1/2)
S∞ = 2
Logo, o cateto P1B vale 2.
Agora que temos os dois catetos, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar AB:
AB² = AP1² + P1B²
AB² = 1² + 2²
AB² = 1 + 4
AB² = 5
AB = √5
Portanto, a alternativa correta é a E