Question

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+c$

$f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3$

Note que $f(1)$ já te entrega o valor que o exercício pede: a+b+c=3, ou seja, o gabarito é a letra c). Porém se for necessário você demonstrar cálculo envolvendo todas as equações vou continuar desenvolvendo abaixo.

$f(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=7$

$f(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c=13$

Note que $f(1)$, $f(2)$ e $f(3)$ nos dá três equações distintas que compartilham as mesmas três variáveis que queremos encontrar. Encontramos estas variáveis colocando a três equações em sistema:

$\left \{ {{a+b+c=3} \atop {4a+2b+c=7}}\atop{9a+3b+c=13} \right.$

$\left \{ {{3a+b=4} \atop {8a+2b=10}} \right.$

$\left \{ {{6a+2b=8} \atop {8a+2b=10}} \right.$

$2a=2$

$a=1$

$3.1+b=4$

$b=4-3$

$b=1$

$1+1+c=3$

$c=3-1-1$

$c=1$

Agora finalmente calculamos que $a+b+c=1+1+1=3$