Question

a) 1,0.10^3 m/s^2. b)1,30.10^5 m/s^2.c)2,60.10^5 m/s^2 .d)1,30.10^13 m/s^2. e)2,60.10^13 m/s^2. Urgente vale 30 pontos por favor não responda com qualquer coisa para ganhar os pontos

Answer 1

Resposta:

letra d

Explicação:

A questão trata da aceleração centrípeta. Essa é a aceleração que muda a direção da velocidade, sem alterar seu módulo, ou seja, sua intensidade. Ela aponta para o centro da curva que está sendo feita.

A fórmula que usamos para calcular a aceleração centrípeta é:

$a_c_p=\frac{v^2}{r}$

Onde $v$ é a velocidade do corpo e $r$ é o raio da curva.

Então, vamos encontrar esses dois valores. A velocidade das partículas é 80% da velocidade da luz, como diz o enunciado. Ele mesmo também diz qual é a velocidade da luz, 300.000.000 m/s, que eles chamaram de $C$.

É só calcularmos 80% desse valor:

$\frac{80}{100}*300\ 000\ 000\\\\\frac{4}{5} *300\ 000\ 000$

Agora simplificando o 5 com o 300.000.000:

$\frac{4}{1} *60\ 000\ 000\\240\ 000\ 000$

Encontramos o valor, mas vamos escrevê-lo em notação científica para facilitar os cálculos depois:

$240\ 000\ 000 = 2,4*10^8 \ m/s$

Pronto, temos a velocidade das partículas, o $v$.

Agora precisamos descobrir o $r$, raio da curva, da circunferência. Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de uma circunferência, que é:

$circunferencia=2\pi r$

O enunciado disse que a circunferencia vale 27 km, mas não vamos jogar 27 na fórmula direto, vamos passar de quilômetro para metro. Isso é para a gente obter o valor do raio em metro e a fórmula da aceleração centrípeta dar certinho depois. 27 km = 27000 m = $2,7*10^4 \ m$

$2,7*10^4=2 \pi r\\\\r=\frac{2,7*10^4}{2\pi}\\\\r=\frac{1,35*10^4}{\pi}$

Ok, temos o $r$ que queríamos. Agora só falta aplicar a fórmula da aceleração centrípeta, que eu falei lá no início. Não é uma conta fácil, mas se você tiver qualquer dúvida é só perguntar!

$a_c_p=\frac{v^2}{r}\\\\a_c_p=\frac{(2,4*10^8)^2}{\frac{1,35*10^4}{\pi}}\\\\a_c_p=(2,4*10^8)^2 * \frac{\pi }{1,35*10^4}\\\\a_c_p=(2,4)^2*(10^8)^2 * \frac{\pi }{1,35*10^4}\\\\a_c_p=5,76*10^{16} * \frac{\pi }{1,35*10^4}\\\\a_c_p=\frac{5,76*10^{16} * \pi }{1,35*10^4}$

Simplificando o $10^{16}$ com o $10^4$ lá no denominador:

$a_c_p= \frac{5,76*10^{12} * \pi }{1,35}$

Dividindo 5,76 por 1,35 = 4,27, aproximadamente:

$a_c_p= 4,27*10^{12}*\pi$

A resposta seria essa, 4,27π * 10¹², já que o enunciado não pediu pra aproximar o π. Porém, nas alternativas não tem π, então acho que eles querem que a gente aproxime. Vou aproximar π=3 pra ficar mais fácil a conta:

$a_c_p= 4,27*10^{12}* 3\\a_c_p=12,81*10^{12}\\a_c_p=1,281*10^{13} \ m/s^2$

Acabou! A alternativa mais próxima dessa resposta é a letra d