Question

(a) 0
(b) -1
(c) 1
(d) 1/5
(e) 2/3
PERGUNTA NA IMAGEM EM ANEXO

Answer 1

Resposta:

abc = 2/3 (E)

seja o sistema

a + b + c = -1 (I)

a² + b² + c² = 1 (II)

a³ + b³ + c³ = 1 (III)

(a + b + c)³ = 1

resolução

(a + b + c)³ = (-1)³

a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3a²c + 3b²a + 3b²c + 3c²a + 3c²b + 6abc = -1

3a²b + 3a²c + 3b²a + 3b²c + 3c²a + 3c²b + 6abc = -1 - 1 = -2

3a²(b+ c) + 3b²(a + c) + 3c²(a + b) = -2 - 6abc

de (I) vem b + c = -1 - a, a + c = -1 - b, a + b = -1 - c

3a²(-1 - a) + 3b²(-1 - b) + 3c²(-1 - c) = -2 - 6abc

-3a² - 3b² - 3c² - 3a³ - 3b³ - 3c³ = -2 - 6abc

-3 - 3 = -2 - 6abc

6abc = -2 + 6 = 4

abc = 4/6 = 2/3