Question

A(0,4) B(0,5) C(3,-1) são vértices de um triângulo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rsantos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar se os pontos A(0; 4), B(0; 5) e C(3; -1) são vértices de um triângulo ou não.

ii) Veja isto e não esqueça mais: se formarmos uma matriz a partir das coordenadas dos pontos dados e depois encontrarmos o seu determinante e chegarmos à conclusão de que o determinante é diferente de zero, então os vértices serão de um triângulo. Se o determinante for igual a zero, então os pontos dados não seriam vértices de um triângulo.
Então vamos formar a matriz a partir dos pontos dados e já vamos deixá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

|0.....4....1|0....4|
|0.....5....1|0....5|  ----- desenvolvendo pra encontrar o determinante (d):
|3....-1....1|3....-1|

d = 0*5*1+4*1*3+1*0*(-1) - [3*5*1+(-1)*1*0+1*0*4]
d = 0 + 12 + 0 - [15 + 0 + 0]
d = 12 - [15] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
d = 12 - 15
d = - 3 <--- Veja: o determinante deu diferente de zero. Logo, os pontos dados são vértices de um triângulo. Assim, a resposta será:

os pontos dados são vértices de um triângulo <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.