Question

9x*4-40x*2+16=0
alguém me ajuda ??​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$9x^{4}-40x^{2}+16=0$

Essa é uma fração biquadrática.

Reescreva $x^{4}$ como $(x^{2})^{2}$.

9(x²)² - 40x² + 16 = 0

Seja u = x². Substitua todos os "x²" por "u".

9u² - 40u + 16

Usando a fórmula quadrática, fica

u = -b ± √(b² - 4ac)

               2a

u = -(-40) ± √((-40)² - 4 . 9 . 16)

                         2 . 9

u = 40 ± √(1600 - 576)

                  18

u = 40 ± √1024

             18

u = 40 ± 32

          18

u' = 40 - 32  →  u' = 8  →  u' = 4

           18                 18              9

u'' = 40 + 32  →  u'' = 72  →  u'' = 4

            18                  18

Substitua o u' e o u'' no u = x²

$u'=\frac{4}{9}$  →  $\frac{4}{9}=x^{2}$  →  $x=$±$\sqrt{\frac{4}{9} }$ → $x=$±$\frac{2}{3}$

$u''=4$  →  $4=x^{2}$  →  $x=$±$\sqrt{4}$  →  $x=$±$2$

Daí, as raízes são:    $x=-2;$ $2;$ $-\frac{2}{3};$ $\frac{2}{3}$