Question

99 Pontos! Me Ajudem!
Equação do Segundo Grau!
d) $x+ \frac{1}{x-4} = 6$
e) $x+ \frac{1}{x-5} = 7$
f) $\frac{1}{x} - \frac{5}{ x^{2} } - 6 = 0$
g)$\frac{3x+2}{ 2x^{2} } + \frac{x-4}{3x} = \frac{1}{2}$
h) $\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-1} = \frac{3}{2}$
i)$\frac{8}{x-5} + \frac{7}{x-2} = 3$
j)$\frac{2}{3x} + \frac{2}{x-1} + \frac{5}{3} = 0$
k) $\frac{x}{x-1} + \frac{2}{ x^{2} - 1} = 0$

Answer 1

d)   x + 1   = 6   
            x-4
 x(x-4) = 6(x-4)
x^2 – 4x – 6x + 24 = 0
 x^2 – 10x + 24 = 0  

delta = 100-96 = 4  

x = 4+/-2  è x1 = 3 e x2 = 1
        2                                                            mmc= (x-4) ================================================================
e)  x +  1   =  7
           x-5
 x(x-5) + 1 – 7(x-5)=0
x^2 -5x + 1 – 7x + 35 = 0
x^2 –12x + 36 = 0

delta = 144-144 = 0  

x = 12+/-0  è x1 = 6 e x2 = 6   ou x1=x2 = 6                                                                       2                                                                 mmc= ( x-5)  
=========================================================
f)  1  - 5  -  6 = 0
    x     x²
 x – 5 – 6x^2 = 0 è 6x^2 – x + 5 = 0 

delta = 1 - 60 = - 59   è  delta < 0 è não existe raízes  ou raízes imaginárias                                                                                                                          mmc= x^2  
======================================================

g) 3x+2  +  x -  4 = 1
       2x²         3x     2
 3(3x+2) + 2x(x-4) = 3x^2
 9x + 6 + 2x^2 - 8x = 3x^2   
3x^2 – 2x^2 + 8x – 6  =0
x^2 +  8x – 6 = 0    

delta = 64 + 24 = 88    
  x1 = 8 +/-V88     ou x2 = - 8 +/-V88                                                                                    2                               2                                     mmc= 6x^2 ===========================================================

h)     1    +      1     =   3
      x-2          x - 1      2
2(x-1) +2(x-2) = 3(x-1)(x-2)
2x-2+2x-4=3(x^2-x-2x+2)       
2x-2+2x-4= 3(x^2 -3x+2)
3x^2 - 9x + 6 - 2x + 2 - 2x + 4 = 0
 3x^2 -13x + 12 = 0  
delta = 169 - 144 = 25    

x = 13 +/-5     ==>  x1 = 3    ou x2 =  8                                                                                6                                            6                           mmc= 2(x-1)(x-2) ================================================================

i)   8    +   7    = 3 
   x-5      x-2
8(x-2) + 7(x-5) = 3(x-2)(x-5)
8x-16+7x-35=3(x^2-7x+10)     
3x^2 – 21x + 30 -8x+16-7x+35
3x^2 – 36x + 81 = 0  
delta = 1296 - 972 = 324   

x = 36+/-18   ==>  x1 = 9   ou x2 =  3                                                                                                        6
                                                                   mmc = (x-5)(x-2)                             
======================================                
j)    2  +    2     +  5   = 0
   x-5      x-1        3

 2(x-1) + 2.3x+5x(x-1) = 0
2x-2+6x+5x^2-5x=0
5x^2+3x-2=0   

delta = 9 +40= 49  

x = 3+/-7  ==>  x1 = 1   ou x2 = -  4                                                                                                    10                                         10                    mmc= 3x(x-1) ====================================================================             k)   x   +     2     =  0 
    x-1     x² - 1

 x(x +1)+ 2 = 0
x^2 + x + 2 = 0  

delta = 1 - 8 = - 7   delta < 0

 não existe raízes  ou raízes imaginárias                                                                                                                        mmc = (x-1)(x+1)