Question

99 PONTOS!! 
**Determine a soma dos dez primeiros termos de uma P.G em que o decimo termo é igual a 320 e a razão é igual a -1.

Answer 1

$A_{n} = A_{1} . Q^{n -1} \\ 320 = A_{1} . (-1)^{10 -1} \\ \frac{ 320 }{(-1)^{9} } = A_{1} \\ -320 = A_{1}$

$S_{n} = \frac{ a_{1} ( q^{n} -1 ) }{q -1} \\ S_{10} = \frac{ -320 [ (-1)^{10} -1 ] }{-1 -1} \\ S_{10} = \frac{ -320 [ 1 -1 ] }{-2} \\ S_{10} = \frac{ -320 . 0 }{-2} \\ S_{10} = 0$

OBS: Quando a razão de uma P.g é (-1), e o número de termos a serem somados é par, então o valor da soma será 0.