94. (UFG-GO) Um chapeuzinho, distribuído em uma festa,
tem a forma de um cone circular reto e, quando planifi-
cado, fornece um semicirculo com 10 cm de raio. Para
o cone, que representa o formato do chapeuzinho
a) o raio da base é 10 cm.
b) a área da base é 50 cm?
c) a área lateral é 25 cm?
d) a geratriz mede 5 cm.
e) o volume é 125π√3/3
cm^3
Soluções para a tarefa
Resposta:
O volume é 125π√3/3 cm^3
Explicação passo-a-passo:
Sendo g=geratriz, Rb = raio da base e h=altura temos:
Pelos dados sabemos que a geratriz vale 10 cm. Assim:
2πRb = 10π
Rb = 5 cm
g^2 = Rb^2 + h^2
h^2 = g^2 - Rb^2
h^2 = 10^2 - 5^2
h^2 = 75
h = 5√3
V = π*Rb^2*h/3
v = π*25*5√3/3
v = 125√3/3 * π
O volume deste chapéu é igual a 125√3*π/3 cm³, sendo a letra "e" a alternativa correta.
Volume
O volume é um cálculo matemático utilizado para encontrar o quanto um determinado um objeto, ou sólido geométrico, ocupa de espaço em três dimensões.
Para encontrarmos o volume de um cone utilizamos a seguinte fórmula:
V = π*r²*h/3
Vamos encontrar a altura desse cone. Temos:
g² = r² + h²
h² = g² - r²
h² = 10² - 5²
h² = 100 - 25
h² = 75
h = 5√3
Agora que temos a altura podemos encontrar o volume do cone da seguinte forma:
V = π*r²*h/3
V = π*25*5√3/3
V = 125√3*π/3 cm³
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