Question

93- 1. Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias.



1 hora

3 horas

6 horas

8 horas

​

Answer 1

Resposta:

6 horas.

Explicação passo-a-passo:

Forma geral de equações do 2° grau:

$ax^2+bx+c=0$

No nosso caso:

$a=-1,b=12,c=0$

Primeiro, veja que temos o coeficiente a (que acompanha o $x^2$) menor que zero. Isso indica que a concavidade da parábola é para baixo e, portanto, temos um ponto de máximo.

Se calcularmos o x do vértice encontraremos a quantidade de horas associada ao valor máximo da concentração (que é o que a questão pede).

Se calcularmos o y do vértice encontraremos o valor da concentração máxima do antibiótico em si.

Logo:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{-12}{2*(-1)}\\\\x_v=6$

Portanto, o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias é de 6 horas.

Valeu!

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue é de 3 horas.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, queremos determinar o tempo necessário para atingir o nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias. Para isso, vamos derivar a equação e igualar a zero para determinar quantas horas vem ser transcorridas para isso. Portanto:

Explicação passo-a-passo: