Question

91. Analise o retângulo abaixo e determine, em seu caderno, o que se pede.
a) As coordenadas dos vértices do retângulo.
b) A equação da reta suporte da diagonal CA.
c) A área do retângulo.
d) O perímetro do retângulo.

Answer 1

a) coordenadas dos vértices

A(1,1), B(5,-1), C(6,1) e D(2,3)


b) equação da reta suporte da diagonal CA

Como a reta suporte é paralela ao eixo Ox, não será necessário calcular o coeficiente angular. 

y = 1


c) área do retângulo

A = base · altura

Precisamos saber a distância entre A e D para a altura e entre A e B, para a base.

$d_{AD} = \sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(3-1\right)^2} = \sqrt{5}\\\\ d_{AB} = \sqrt{\left(5-1\right)^2+\left(-1-1\right)^2} = 2\sqrt{5}$


$\acute{A}rea = base \cdot altura = \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} \\\\= 2 \cdot \sqrt{5}\sqrt{5}=2 \cdot \:5^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=2 \cdot \:5^1=\:10$


d) perímetro

Como perímetro é a soma dos lados, temos que

2p = lado + lado + lado + lado
2p = √5 + 2√5 + √5 + 2√5
2p = 2(√5) + 2(2√5)
2p = 2√5 + 4√5
2p = 6√5 ≈ 13.42