Question

91- 2. O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:L(c) = – c² + 60c – 500. Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?



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Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

Como temos uma função L (lucro) em função de c (clientes), semelhante a uma função tradicional de y em função de x:

$y(x) = L(c)$

Se acharmos o x do vértice (ou c do vértice) estaremos calculando o número de clientes necessário para atingir o lucro máximo.

Por outro lado, se acharmos o y do vértice (ou L do vértice) estaremos calculando o valor do lucro máximo em si.

Com isso, agora sabemos que a questão pede o c do vértice (ou x do vértice), logo:

$x_v=c_v=\frac{-b}{2a}$

Forma geral de equações do 2° grau:

$ax^2+bx+c=0$

No nosso caso:

$a=-1,b=60,c=-500$

Então:

$c_v=\frac{-b}{2a}\\\\c_v=\frac{-60}{2*(-1)}\\\\c_v=30$

Portanto, precisamos de 30 clientes para atingir o lucro máximo.

Valeu!