Question

9^x-4.3^x+3=0 é uma inequação exponencial, porém no meu teclado não pega o símbolo de menor igual. Ei a questão: (nove elevado a x) menos quatro, vezes ( 3 elevado a x) mais 3 menor igual a zero

Answer 1

$\displaystyle 9^{\text x} -4.3^{\text x}+3\leq 0$

$\displaystyle 3^{\text x.2} -4.3^{\text x}+3\leq 0$

Fazendo $3^{\text x} = \text y$  :

$\text y^2-4\text y+3 \leq 0$

$\text y^2-4\text y+4 \leq 4 -3$

$(\text y-2)^2\leq 1$

$\text y-2\leq \pm 1$

$\text y\leq 1 + 2 \to {\text y \leq 3 }$

$\text y\geq -1+2 \to\text y \geq 1$

Então, temos :

$1\leq \text y \leq 3$

$1 \leq 3^{\text x} \leq 3$  

igualando os expoentes :

$3^{\text x} \leq 3 \to \text x \leq 1$

$3^{\text x} \geq 1 \to 3^{\text x} \geq 3^{0} \to \text x \geq 0$

Portanto a solução é :

$\huge\boxed{0\leq \text x \leq 1}\checkmark$