Question

9^x-2=81^1-x não estou conseguindo achar o valor de x

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Assunto: Equação exponencial.

Primeiro vamos começar fatorando os números 9 e 81.

$\begin{array}{r|c} 81&3 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1 \end{array} \rightarrow \boxed{3 {}^{4} } \\ \\ \begin{array}{r|c} 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{3 {}^{2} }$

Depois de ter feito a fatoração, vamos substituir nos respectivos locais dos números.

$\large\boxed{9 {}^{x - 2} = 81 {}^{1 - x} } \\ \\ (3 {}^{2} ) {}^{x - 2} = ( {3}^{4} ) {}^{1 - x}$

Nesse momento, vamos aplicar a propriedade de potência de potência, onde vemos multiplicar os expoentes.

$\large \boxed{(a {}^{n}) {}^{m} = a {}^{m \times n} } \\ \\ 3 {}^{2.(x - 2)} = 3 {}^{4.(1 - x)} \\ 3 {}^{2x - 4 } = 3 {}^{4 - 4x}$

Agora que as bases estão igualadas, podemos "cortar".

$\cancel3 {}^{2x - 4} = \cancel3 {}^{4 - 4x} \\ \\ 2x - 4 = 4 - 4x$

Sobrando apenas os expoentes que formam uma equação do primeiro grau, vamos resolver:

$2x + 4x = 4 + 4 \\ 6x = 8 \\ x = \frac{ \cancel8 {}^{ \div 2} }{ \cancel6 {}^{ \div 2} } \\ \boxed{ \boxed{x = \frac{4}{3}}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

$= \frac{4}{3}$

Explicação passo-a-passo:

${9}^{x - 2} = {81}^{1 - x} \\ {3}^{2(x - 2)} = {3}^{4(1 - x)} \\ 2x - 4 = 4 - 4x \\ 2x + 4x = 4 + 4 \\ 6x = 8 \\ x = \frac{8}{6} \\ x = \frac{4}{3}$