9. Verifique se as equações a seguir, quando representadas na forma ax² + bx + c = 0, são equações do 2° grau. Em caso afirmativo, identifique os valores dos coeficientes a,b e c, por fim, identifique se a equação é completa ou não.
a) 4(x+1)² = (x - 2)²
b) (x - 1)² + (x + 3)² = 0
c) x (x - 2)² = x (1 - 2x)² = 0
d) x (x + 1)² = (x -1)³
e) (( x + 3) (x-3))² = 100
Soluções para a tarefa
Essa é a resposta do letra A, contemplando tudo que se pede.
Espero que eu tenha lhe ajudado.
Verificando as equações a seguir, temos que:
a) a = 3, b = 12, c = 0 ⇒ equação incompleta
b) a = 2, b = 4, c = 10 ⇒ equação completa
c) Não é equação do segundo grau
d) a = 5, b = -2, c = -1 ⇒ equação completa
e) Não é equação do segundo grau
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação e a ≠ 0.
As equações podem ser classificadas em:
- completas, quando b ≠ 0 e c ≠ 0;
- incompletas, quando b = 0, c = 0 ou b = c = 0.
Analisando as equações dadas, teremos:
a) 4(x + 1)² = (x - 2)²
4(x² + 2x + 1) = x² - 4x + 4
4x² + 8x + 4 = x² - 4x + 4
3x² + 12x = 0
a = 3, b = 12, c = 0 ⇒ equação incompleta
b) (x - 1)² + (x + 3)² = 0
x² - 2x + 1 + x² + 6x + 9 = 0
2x² + 4x + 10 = 0
a = 2, b = 4, c = 10 ⇒ equação completa
c) x·(x - 2)² + x·(1 - 2x)² = 0
x·(x² - 4x + 4) + x·(1 - 8x + 4x²) = 0
x³ - 4x² + 4 + x - 8x² + 5x³ = 0
6x³ - 12x² + 4 + x = 0
Não é equação do segundo grau
d) x·(x + 1)² = (x -1)³
x·(x² + 2x + 1) = (x - 1)(x² - 2x + 1)
x³ + 2x² + x = x³ - 2x² + x - x² + 2x - 1
5x² - 2x - 1 = 0
a = 5, b = -2, c = -1 ⇒ equação completa
e) ((x + 3)·(x-3))² = 100
(x² - 9)² = 100
x⁴ - 18x² + 81 = 100
x⁴ - 18x² - 19 = 0
Não é equação do segundo grau
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