Question

9) Verifique se a matriz A = (2 -5, -1 3 é a matriz inversa da matriz B = (3 5, 1 2)​

Answer 1

Resposta

Explicação passo-a-passo:

Matriz A =|a  b|       1/A = |d  -b|

                |c  d|               |-c   a|

A = |2   -5|

     |-1    3|

1/A = |3    5|

        |1     2|

Como poderá observar, para inverter matrizes 2x2 basta inverter a diagonal principal, e inverter os sinais do diagonal secundário.

Answer 2

A matriz A = $\left[\begin{array}{cc}2&-5\\-1&3\end{array}\right]$  é a matriz inversa da matriz B = $\left[\begin{array}{cc}3&5\\1&2\end{array}\right]$.

Matriz Inversa

A matriz inversa é uma matriz quadrada, isso é, possui o mesmo número de linhas e colunas e ocorre quando o produto de duas matrizes é uma atriz identidade de mesma ordem, ou seja, possui o msmo número de linhas e colunas das matrizes multiplicadas.

Matriz Identidade é uma matriz na qual os elementos da diagonal principal são todos igual a 1 e os demais elementos são todos 0.

Portanto, para definir se a matriz A é a matriz inversa de B, iremos multiplicar B por A e verificar se o resultado é matriz identidade da ordem de B.  

• Multiplicando as matrizes

Na multiplicação de matrizes devemos multiplicar cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz e depois fazer o mesmo para a segunda linha.

$B . A = \left[\begin{array}{cc}3&5\\1&2\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}2&-5\\-1&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3.2 + 5.(-1)&3.(-5) + 5.3\\1.2 +2.(-1)&1.(-5) + 2.3\end{array}\right]$

$B.A = \left[\begin{array}{cc}6 - 5&15 - 15 \\2 -2&-5+6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Como a multiplicação da matriz B pela matriz A resultou em uma matriz identidade de ordem 2, mesma ordem da matriz B, por tanto, a matriz A é a matriz inversa de B. A = B⁻¹.

Mais exercícios sobre matrizes em:

https://brainly.com.br/tarefa/3418214

https://brainly.com.br/tarefa/803927

https://brainly.com.br/tarefa/40050271

#SPJ2