Question

9)Uma empresa do ramo de confecções produz e comercializa calças jeans. Se x representa a quantidade produzida e comercializada (em milhares de reais) e L(x) = x² -12x+36representa o lucro (em milhares de reais) da empresa para x unidades, então quando L(x) = 0 a empresa terá produzido e comercializadas quantas unidades dessas calças jeans? 2 pontos a)4 b)5 c)6​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que a empresa tenho lucro igual a zero, ela deve produzir e comercializar 2 calças jeans. Alternativa C!

Acompanhe a solução:

Substituindo o valor quando o lucro L(x) = 0, obteremos as raízes dessa equação de 2º grau. No final, vamos interpretar o resultado.

Cálculo:

\begin{gathered}\large\begin {array}{l}L(x)=x^2+3x-10\\\\0=x^2+3x-10\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)\\\\\Delta=9+40\\\\\Large\boxed{\boxed{\Delta=49}}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{-3\pm7}{2}}}\end {array}\end{gathered}L(x)=x2+3x−100=x2+3x−10Δ=b2−4acΔ=32−4⋅1⋅(−10)Δ=9+40Δ=49x=2a−b±Δx=2⋅1−3±49x=2−3±7

\begin{gathered}\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-3+7}{2}\\\\x"=\dfrac{4}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=\;2\;\;}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-3-7}{2}\\\\x"=\dfrac{-10}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-5}}\Huge\checkmark\end {array}}\end{gathered}x′=2−3+7x"=24x′=2✓x"=2−3−7x"=2−10x"=−5✓

Conforme calculado, encontrados 2 valores que representam a quantidade produzida e comercializada. Ambos os valores, quando substituído na função resultarão em lucro igual à ZERO. Porém, a única maneira correta de se empatar o custo com o lucro é a empresa ter produzido algo e comercializado algo, o qual o número negativo não reflete esta realidade. Desta forma x=2 é o correto para esta questão.

Resposta:

Portanto, para que a empresa tenho lucro igual a zero, ela deve produzir e comercializar 2 calças jeans. Alternativa C!

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Bons estudos!