9. Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos: (a) Nenhum parafuso na amostra é defeituoso. (b) Nenhum, um ou dois parafusos na amostra são defeituosos. (c)A amostra contém pelo menos um parafuso bom.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizando definição de probabilidade binomial, temos que estas três probabilidades são 1/3125, 4/625 e 8/625.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que de 50 parafuso 10 estão rruins e 40 estão bons, então podemos encontrar a probabilidade de um parafuso estar bom e um parafuso estar ruim:
B = 40/50 = 4/5
R = 10/50 = 1/5
Agora que temos estas probabilidades
individuais, vamos encontrar a de 5 parafusos.
Nenhum parafuso bom:
Então queremos a probabilidade de 5 parafusos do tipo ruim (R):
R.R.R.R.R
1/5. 1/5. 1/5. 1/5. 1/5 = 1/3125
1 PARAFUSO BOM:
Então queremos 1 tipo B e 4 R:
B.R.R.R.R
Primeiro temos que multiplicar pela permutação deles, pois eles podemo trocar de ordem:
5. B.R.R. R.R
Agora podemos substituir pelas probabilidades:
5.4/5. 1/5.1/5. 1/5. 1/5 = 4/625 =
2 PARAFUSOS BONS:
Então queremos:
B.B.R.R.R
Multiplicando pela permutação de 5 letras e 2 e 3 repetições:
10.B.B.R.R.R
Substituindo pelas probabilidades:
10.4/5. 4/5. 1/5. 1/5. 1/5 = 8/625 =
Assim temos que estas três probabilidades são: 1/3125, 4/625 e 8/625.
ESPERO TER AJUDADO, BOA SORTE!!!
Sobre as probabilidades, veremos que os eventos possuirão a seguinte combinação: 1/3125, 4/625 e 8/625. - letra a), b) e c).
O que é a Probabilidade?
A probabilidade é uma premissa matemática que acaba permitindo a quantificação da incerteza e dessa forma, acaba determinando tudo aquilo que torna "palpável" e possível de ser contabilizado.
Dessa forma, verificamos que o enunciado nos fornece 50 parafusos (onde 10 estão ruins, mostrando 40 que estão bons). Dessa forma, a probabilidade de encontrarmos um parafuso bom e ruim será de:
- B = 40 / 50 = 4 / 5
- R = 10 / 50 = 1 / 5
Então para os parafusos ruins (sendo 5 - R) serão:
- R . R . R . R . R
1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/3125
Para o único parafuso bom (1B , 4R), encontraremos o resultado através da permutação dos próprios:
- B . R . R . R . R
5 . B . R . R . R . R
5 . 4/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 4/625
Finalizando com os dois parafusos bons através do mesmo método:
- B . B . R . R . R
10 . B . B . R . R . R
10 . 4/5 . 4/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 8/625
Para saber mais sobre Probabilidade:
brainly.com.br/tarefa/50716052
#SPJ2
