Question

9) Uma bola é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita pela função y= - 3x²+ 18x, sendo y a altura dada em metros e x o tempo dado em segundos. Qual é a altura máxima atingida pela bola?

10) A trajetória de um projétil lançado por um canhão, em um local plano e horizontal, é dada pela função: y= -x²/32+x²/8. A que distância do canhão caiu o projétil, considerando-se que as unidades são dadas em quilômetros.

Answer 1

9)

Primeiro, percebemos que a trajetória trata-se de uma parábola. Como o coeficiente a da função é negativo (a = -3), concluímos que a parábola tem concavidade para baixo. Dado isso, o maior valor que essa parábola atinge é justamente em seu vértice. No vértice é a altura máxima atingida pela bola. 

Para encontrar essa altura máxima (valor de y), temos que encontrar a componente em x da parábola. Pois o Vértice é o ponto (x, y). Vamos achar x e depois y:

o x do vértice é dado por 

xv = -b/2a onde a = -3 e b = 18

xv = -18/2 . (-3)
xv = -18/-6 = 3

Agora, substituindo x = 3 na função para achar y:

y = -3 . 3² + 18 . 3 = -27+54= 27

Logo, a altura máxima será de 27 m

10)

Note que... de um ponto está o canhão e o outro ponto é onde o projétil caiu. Esses dois pontos são justamente onde a curva que representa a trajetória cortam o eixo x, ou seja, são as raízes da função dada. Para encontrar as raízes, temos que y = 0

-x²/32+x/8 = 0

Multiplicando a equação inteira por 32 temos:

-x² + 4x = 0
x(-x+4) = 0

x = 0

(esse é o ponto onde y corta o eixo x, é o ponto onde o canhão está)

-x+4 = 0
x - 4 = 0
x = 4

(este é o ponto onde o projétil caiu)

Logo, a distância do canhão até o projétil será de 4 km