Question

9. Uma antiga chaminé pertencente a um moinho desativado corre o risco de desabar e uma
empresa de demolição foi contratada para providenciar a demolição da mesma.
A empresa de demolição opta pela implosão da chaminé, mas antes tinha que identificar sua
altura, para isso utilizou um teodolito apoiado em um tripé alinhado com a base da chaminé e
focou o topo da mesma registrando no teodolito um ângulo y = 60° em relação à base do
teodolito, conforme ilustração a seguir.
X
Sabendo que a distância x entre o teodolito o centro da chaminé é igual a 40 metros e que a
altura do tripé é de 1,5 metros em relação ao solo, qual é a melhor aproximação para a altura, em
metros, da chaminé?

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a trigonometria aplicada à engenharia, é possível afirmar que a melhor aproximação para a altura da chaminé é de 70,78 metros.

Sobre trigonometria aplicada à engenharia:

O problema descreve uma situação na qual um teodolito registra um ângulo de 60° em relação ao topo da chaminé e, que este teodolito está há 40 metros da chaminé.

Portanto, considerando um triângulo retângulo, a altura é o cateto oposto e a distância do tripé até a base da chaminé é o cateto adjacente. Desta forma, usaremos a relação do cosseno para encontrar a hipotenusa, veja:

$\cos{60\°} = \dfrac{\text{hip}}{40}= > \text{hip} = 80 \text{ m}$

Agora, podemos usar o teorema de pitágoras para encontrar a altura da chaminé, assim

$\text{hip}^2= 40^2+h^2\\\\h^2 = 80^2 -40^2\\\\h^2 = 6400-1600\\\\h = \sqrt{4800}= > h = 40\sqrt{3} \text{ m}$

Agora, devemos lembrar que a altura do tripé é de 1,5 metros em relação ao solo, dessa forma, devemos adicionar esse valor para encontrar a altura real, logo:

$H = h + 1,5\\\\H = 40\sqrt{3} + 1,5\\\\H = 69,28+ 1,5= > H = 70,78 \text{ metros}$

Saiba mais sobre trigonometria aplicada à engenharia em https://brainly.com.br/tarefa/27148883

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