Question

9. Um triângulo equilátero de perímetro igual a 18 cm
está inscrito em uma circunferência. Calcular a área da
região externa ao triângulo que está dentro da
circunferência.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O raio da circunferência será 2/3 da altura do triângulo equilátero.

A altura h do triângulo equilátero é dada por:

h = L√3/2

Como o perímetro P do triângulo é 18 cm, temos que

P = 3L => 3L = 18 => L = 18/3 => L = 6 cm

Logo, temos que h = 6√3/2 => h = 3√3 cm

Temos que r = 2/3.h => r = 2/3.3√3 => r = 6√3/3 => r = 2√3 cm

Área da circunferência (Ac):

Ac = πr²

Ac = 3,14.(2√3)²

Ac = 3,14.12

Ac = 37,68 cm²

Área do triângulo (At):

At = L²√3/4

At = 6²√3/4

At = 36√3/4

At = 9.√3

At = 9.1,73

At = 15,57

Área da região externa (Arext):

Arext = Ac - At

Arext = 37,68 - 15,57

Arext = 22,11 cm²