Matemática, perguntado por ianweber200802, 8 meses atrás

9) Um trapézio isósceles ABCD tem 210 cm de perímetro e as bases medem 85 cm e 25 cm. Determine, em centímetros, a medida da altura desse trapézio.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Veja a figura em anexo.

Como o trapézio \sf ABCD é isósceles, os triângulos \sf ADE e \sf BCF são congruentes.

Sejam \sf \overline{DE}=x, \sf \overline{AD}=y e \sf h a altura do trapézio

Temos:

\sf x+25+x=85

\sf 2x+25=85

\sf 2x=85-25

\sf 2x=60

\sf x=\dfrac{60}{2}

\sf x=30~cm

Perímetro é a soma dos lados

\sf y+25+y+85=210

\sf 2y+110=210

\sf 2y=210-110

\sf 2y=100

\sf y=\dfrac{100}{2}

\sf y=50~cm

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo \sf ADE:

\sf h^2+x^2=y^2

\sf h^2+30^2=50^2

\sf h^2+900=2500

\sf h^2=2500-900

\sf h^2=1600

\sf h=\sqrt{1600}

\sf \red{h=40~cm}

A altura desse trapézio mede 40 cm

Anexos:
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