Question

9) Um trapézio isósceles ABCD tem 210 cm de perímetro e as bases medem 85 cm e 25 cm. Determine, em centímetros, a medida da altura desse trapézio.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja a figura em anexo.

Como o trapézio $\sf ABCD$ é isósceles, os triângulos $\sf ADE$ e $\sf BCF$ são congruentes.

Sejam $\sf \overline{DE}=x$, $\sf \overline{AD}=y$ e $\sf h$ a altura do trapézio

Temos:

$\sf x+25+x=85$

$\sf 2x+25=85$

$\sf 2x=85-25$

$\sf 2x=60$

$\sf x=\dfrac{60}{2}$

$\sf x=30~cm$

Perímetro é a soma dos lados

$\sf y+25+y+85=210$

$\sf 2y+110=210$

$\sf 2y=210-110$

$\sf 2y=100$

$\sf y=\dfrac{100}{2}$

$\sf y=50~cm$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo $\sf ADE$:

$\sf h^2+x^2=y^2$

$\sf h^2+30^2=50^2$

$\sf h^2+900=2500$

$\sf h^2=2500-900$

$\sf h^2=1600$

$\sf h=\sqrt{1600}$

$\sf \red{h=40~cm}$

A altura desse trapézio mede 40 cm