Question

9) Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20 m, realiza a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C, com o auxílio de um teodolito. Calcule a distância entre as balizas (CEFET, 1984).

Answer 1

No triângulo ABD

B=30º   A=60+40=100º   D = 50º

Cálculo de AD (lei dos senos)

$\frac{20}{sen 50} = \frac{AD}{sen30} \\ \\ AD = 13,05407289$

No triÂngulo ABC

A=40º            B=30+85=115º            C=180-(40+115)=25º

Cálculo de AC (lei dos senos)


$\frac{20}{sen25} = \frac{AC}{sen115} \\ \\ AC=42,89013841$

No triângulo ACD 

A = 60º    AD=13,05407289    AC = 42,89013841

Cálculo de DC (lei dos cossenos)

$DC^2=AD^2-2.AD.AC.cos 60 \\ \\ DC = 38,07993958$

Answer 2

A distância entre as balizas será de aproximadamente 38m.

Observe que para o triângulo ABD  , teremos que:

--> B=30º  

--> A=60+40=100º  

--> D = 50º

O cálculo do segmento AD dependerá da aplicação da lei dos senos, sendo assim:

20/ sen 50º = AD/sen 30º

AD≅ 13,05

Para o triângulo ABC  também aplicaremos a lei dos senos utilizando os seguintes dados para o cálculo de AC:

--> A=40º          

--> B=30+85=115º            

--> C=180-(40+115)=25º

20/ sen 25= AC/ sen 115

AC≅ 42,09

No triângulo ACD  calcularemos o segmento DC pela lei dos cossenos

--> A = 60º    

--> AD=13,05407289    

--> AC = 42,89

DC²= AD² - 2.AD- AC. cos 60º

DC≅ 38,07 m