9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapan
quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 €
O resultado da última divisão é um número impar. Po
exemplo, o número 80 é tetrapar, pois 80 +2 = 40
40 + 2 = 20, 20 + 2 = 10 e 10 + 2 = 5. Quantos são
numeros tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 56
E) 62
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Há 28 números tetrapares de três algarismos.
Dividir um número 4 vezes por 2 é o mesmo que dividir este número por 16, logo, devemos encontrar todos os números de 3 algarismos que são múltiplos de 16. Utilizando uma progressão aritmética de razão 16 e primeiro termo igual a 112 (primeiro múltiplo) e último termo igual a 992 (último múltiplo), temos:
an = a1 + (n-1)r
992 = 112 + (n-1).16
880 = 16(n-1)
55 = n - 1
n = 56
Há 56 múltiplos de 16 entre 100 e 999, logo, metade deles (28) tem resto da divisão igual a um número ímpar.
Resposta: B
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