Question

9- Um corpo próximo à superfície da terra cai acelerando a, aproximadamente, 10m/s². Imagine que esse corpo será carregado por um foguete até certa altura e lá abandonado. Isso feito, o corpo cairá em direção a terra, acelerando. Qual será o valor da aceleração do corpo se sua distância do centro da terra for igual:


A - Ao tripo do raio da terra?


B- A cinco vezes a medida do raio da terra?



10- Supondo a existência de um planeta x com o dobro da massa e o dobro do raio da terra, qual seria, nesse caso, a aceleração da gravidade na superfície x?

Answer 1

Utilizando calculos de campo gravitacional de corpos massivos, temos que:

a) 1,11 m/s².

b) 0,4 m/s².

c) 5 m/s².

Explicação:

Para resolver esta questão basta lembrar que o campo gravitacional de uma planeta é calculado por:

$g=G.\frac{M}{r^2}$

E sabemos que no caso da terra temos que:

$g=G.\frac{M_t}{(r_t)^2}=10m/s^2$

Assim podemos responder as questões:

A - Ao tripo do raio da terra?

Basta substituir o raio da terra por 3 vezes o raio da terra:

$g=G.\frac{M_t}{(3r_t)^2}$

$g=G.\frac{M_t}{9(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{9}.G.\frac{M_t}{(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{9}.10$

$g=\frac{10}{9}$

$g=1,11$

Assim esta aceleração seria de 1,11 m/s².

B- A cinco vezes a medida do raio da terra?

Da mesma forma basta substituir o raio da terra por 5 vezes ele:

$g=G.\frac{M_t}{(5r_t)^2}$

$g=G.\frac{M_t}{25(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{25}.G.\frac{M_t}{(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{25}.10$

$g=\frac{10}{25}$

$g=0,4$

Assim esta aceleração seria de 0,4 m/s².

10- Supondo a existência de um planeta x com o dobro da massa e o dobro do raio da terra, qual seria, nesse caso, a aceleração da gravidade na superfície x?

Neste caso vamos substituir o raio da terra por duas vezes ele e a massa também:

$g=G.\frac{2.M_t}{(2r_t)^2}$

$g=G.\frac{2.M_t}{4.(r_t)^2}$

$g=\frac{2}{4}.G.\frac{M_t}{(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{2}.G.\frac{M_t}{(r_t)^2}$

$g=\frac{1}{2}.10$

$g=5$

Assim temos que este planeta teria metade da aceleração da terra, sendo de 5 m/s².