Question

9.(UFMG- Adaptada) Considere x, y ez números naturais. Na
divisão de x por y obtém-se quociente z e resto 7. Sabe-se que
a representação decimal de x/y é a dizima periódica 3,777...
Então, o valor de x + y + z ė:
a) 31 b) 43 c) 46 d) 50 e) 53​

Answer 1

$\mathtt{a=3,777...\times(10)}\\\mathtt{10a=37,777...}$

$\mathtt{-\underline{\begin{cases}10a=37,777...\\a=3,777...\end{cases}}}$

$\mathtt{9a=34}\\\mathtt{a=\dfrac{34}{9}=\dfrac{x}{y}}$

$\mathtt{x=34}\\\mathtt{y=9}$

$\mathtt{x=y.z+7}\\\mathtt{34=9z+7}\\\mathtt{9z=34-7}\\\mathtt{9z=27}$

$\mathtt{z=\dfrac{27}{9}}\\\mathtt{z=3}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{x+y+z=34+9+3=46}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{Alternativa~c}}}$