Question

9) (Ufc )Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz:
|1 1 1|
|1 9 C|
|1 C 3|​

Answer 1

Resposta: c = 5 ou c = -3

Explicação passo a passo:

Vamos usar o macete de determinantes de matrizes 3x3:

• Caso não conheça, pesquise no google sobre regra de Sarrus

Vamos chamar a matriz em questão de A, logo:

$det A = (1*9*3) +(1*c*1)+(1*1*c)-(1*9*1)-(c*c*1)-(3*1*1)\\\\detA=27+c+c-9-c^{2}-3\\\\detA = 15 + 2c - c ^{2}$

Já que a matriz A é singular, seu determinante é zero:

$detA=15+2c-c^{2} = 0$

Agora é só resolver a equação e achar os valores de c:

$c = \frac{-2 \pm\sqrt{2^{2}-4*(-1)*15}}{2*(-1)} = \frac{-2\pm\sqrt{64} }{-2} = \frac{-2\pm8 }{-2}$

então, c = 5 ou c = -3