Question

9. Sendo loga 2 = 7 e loga 5 = 12. Determine o
valor de loga 400.

Answer 1

✅ O logaritmo na base a de 400 é igual a 52.

Sabemos que 400 é a mesma coisa que 2.2.2.2.5.5, ou se preferir, 2⁴.5², veja:

$log_{a}(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5)$

$log_{a}(2⁴ \times {5}^{2} )$

Uma propriedade dos logaritmos diz que o produto entre dois números, considerando que eles estejam na mesma base, é a soma dos logaritmos correspondentes, observe:

$log_{a}(2⁴ \times {5}^{2} )$

$log_{a}(2⁴) + log_{a}( {5}^{2} )$

Existe também a "regra do peteleco", onde pegamos o expoente do logaritmando e passamos multiplicando a estrutura, perceba:

$log_{a}(2⁴) + log_{a}( {5}^{2} )$

$4 \times log_{a}(2) +2 \times log_{a}(5 )$

E por fim, sabemos que o log de 2 e 5 é, respectivamente, 7 e 12, aqueles que o exercícios nos deu, acompanhe o raciocínio:

$log_{a}(400) = 2 \times 12 + 4 \times 7$

$log_{a}(400) = 24 + 28$

$log_{a}(400) = 52$

Bons estudos! ☄️