Question

9) Sejam r e s as raízes da equação x² – 2qx + q² = 0, tais que r² + s² = 20. Determine o valor de q² .

Answer 1

Os coeficientes desta equação são:

$a=1\\b=-2q\\c=q^2$

Aplicamos Bhaskara para descobrir as raízes "r" e "s":

$\triangle=b^2-4.a.c=(-2q)^2-4.1.q^2=4q^2-4q^2=0$

Como $\triangle=0$ sabemos que as raízes "r" e "s" são iguais, e o valor de ambas é dado por:

$r=s=\frac{-b}{2.a}=\frac{2q}{2}=q$

Agora que sabemos que tando "r" quanto "s" valem "q", podemos substituir na relação dada pelo exercício:

$r^2+s^2=20$

$q^2+q^2=20$

$2q^2=20$

$q^2=\frac{20}{2}$

$q^2=10$