Question

9) Seja n um número natural escrito com 3
algarismos A, B e C. Seja S = a + b + c. A soma de
todos os números de 3 algarismos que se obtém
permutando os algarismos de n, é igual a:
a) produto de 222 por S
b) produto de 444 por S
c) produto de 666 por S
d) produto de 888 por S​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As permutações de abc são

abc

bac

bca

acb

cab

cba

Somando as unidades:

2c+2b+2a=2(a+b+c)

somando as dezenas:

20c+20b+20a=20(a+b+c)

somando as centenas:

200a+200b+200c=200(a+b+c)

somando tudo:

(200+20+2)(a+b+c)=

222(a+b+c)

como S=(a+b+c),

a soma das permutações fica:

produto de 222 por S

Letra A