Question

9. Se senx = 1/3
quanto vale tg2 x?

é pra amanhã se alguém puder responder​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi, aqui vamos utilizar as relações fundamentais, vamos admitir que o arco x seja do primeiro quadrante, vejamos :

$\sin^{2}x+\cos^2 x = 1\Rightarrow (\frac{1}{3})^2+\cos^2 x = 1\Rightarrow \cos^2 x = 1-\frac{1}{9}\Rightarrow \cos^2 x = \frac{8}{9}\Rightarrow\\\\\cos x = \frac{2\sqrt{2} }{3}$

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\Rightarrow \tan x = \frac{\frac{1}{3} }{\frac{2\sqrt{2} }{3}}\Rightarrow \tan x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}\Rightarrow \tan2x = \frac{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{4} }{1-(\frac{\sqrt{2} }{4})^2}\Rightarrow \tan 2x = \frac{\frac{\sqrt{2} }{2}}{1-\frac{1}{8}}\Rightarrow$

$\tan 2x = \frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{7}{8}} = \frac{\sqrt{2} }{2}\cdot \frac{8}{7} = \frac{4\sqrt{2}}{7}$

abraço